Desprezando a resistência do ar, a única força que atua em cada bola durante a subida é o peso, dirigido verticalmente para baixo, pelo que a força resultante em cada bola é também vertical e para baixo.
O módulo do peso é diretamente proporcional à massa da bola, P=mg. Como a massa da bola de basquetebol é superior à massa da bola de voleibol, o módulo da força resultante na bola de basquetebol, F_B, é superior ao módulo da força resultante na bola de voleibol, F_V.
O trabalho realizado pela força gravítica, sendo esta uma força conservativa, depende apenas das posições inicial e final da bola, e não da trajetória seguida nem da velocidade do movimento.
Sendo a posição final o solo (hf=0), o trabalho realizado pela força gravítica é W=mghi, dependendo apenas da altura a que a bola se encontrava do solo na posição em que foi lançada, hi.
A equação da posição da bola de basquetebol, yB=0,57+5,44t-4,88t², é uma função quadrática do tempo, característica de um movimento com aceleração constante.
Comparando com a equação geral y=y0+v0t+½at², a componente escalar da aceleração corresponde ao dobro do coeficiente do termo em t²:
Este valor é constante e negativo ao longo de todo o movimento, o que corresponde a uma reta horizontal situada abaixo do eixo dos tempos.
Introduzindo as duas funções, yB(t) e yV(t), na calculadora gráfica e determinando o ponto de interseção dos respetivos gráficos, obtém-se o instante em que as duas bolas têm a mesma componente escalar da posição:
A componente escalar da velocidade da bola de voleibol nesse instante corresponde ao declive da reta tangente ao gráfico de yV(t) nesse ponto, obtido diretamente através das potencialidades gráficas da calculadora:
Entre o instante imediatamente após a primeira colisão e o instante imediatamente antes da segunda colisão com o solo, a bola encontra-se no ar, sujeita apenas à força gravítica, sendo a resistência do ar desprezável.
Como a força gravítica é conservativa e é a única força que realiza trabalho neste intervalo, a energia mecânica do sistema bola+Terra conserva-se, mantendo-se constante ao longo de todo este movimento.
O aumento de temperatura das esferas resulta da conversão de energia mecânica em energia interna durante a colisão com a base do tubo, um processo de deformação e de contacto entre as esferas e essa base.
Este tipo de conversão de energia, associado à ação de forças de contacto no decurso da colisão, corresponde a uma transferência de energia como trabalho, e não como calor ou como radiação.
Ao longo da queda e da colisão com a base do tubo, a energia mecânica do sistema esferas+Terra diminui, sendo convertida principalmente em energia interna.
Como parte da energia transferida pelas esferas se dissipa para o tubo (a transferência de energia das esferas para o tubo não é desprezável), apenas parte dessa diminuição de energia mecânica se traduz num aumento da energia interna das próprias esferas.
Assim, a diminuição da energia mecânica do sistema esferas+Terra é superior ao aumento da energia interna das esferas.
Em cada inversão do tubo, as esferas caem em queda livre, a partir do repouso, ao longo da altura do tubo, h=1,10 m. A diminuição da energia potencial gravítica do sistema esferas+Terra em cada queda, em função da massa total das esferas, m, é:
Para as 50 inversões efetuadas, a diminuição total de energia potencial gravítica é:
Sendo desprezável a transferência de energia entre as esferas e a vizinhança, toda esta energia se converte em energia interna das esferas de chumbo, aumentando a sua temperatura, de acordo com E=mcΔT:
Como as duas experiências envolvem a mesma massa total de esferas e o mesmo número de inversões, à mesma altura, a energia transferida para as esferas, a variação de energia interna, é igual nos dois casos.
Para a mesma variação de energia interna e a mesma massa, o aumento de temperatura é inversamente proporcional à capacidade térmica mássica do material. Como a capacidade térmica mássica do ferro é superior à do chumbo, o aumento de temperatura das esferas de ferro terá sido menor do que o das esferas de chumbo.
O movimento do íman através da bobina faz variar, ao longo do tempo, o campo magnético na região onde esta se encontra.
Essa variação do campo magnético provoca uma variação do fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pelas espiras da bobina.
Pela lei de Faraday, uma variação do fluxo magnético induz uma força eletromotriz na bobina, a qual, estando o circuito fechado (incluindo o LED), origina o aparecimento de uma corrente elétrica induzida nesse circuito.
O módulo da força eletromotriz induzida está relacionado com a rapidez de variação do fluxo magnético: quanto mais rápida for essa variação, maior é o módulo da força eletromotriz.
No gráfico da Figura 3, o módulo da força eletromotriz induzida mantém-se constante e diferente de zero durante um primeiro intervalo de tempo, tornando-se depois nulo. Um valor constante e não nulo de |εi| corresponde a uma variação do fluxo magnético a uma taxa constante, ou seja, a um troço linear (reta) no gráfico de Φm; um valor nulo de |εi| corresponde a fluxo magnético constante, um troço horizontal.
O único esboço com um único troço em reta (declive constante) seguido de um único troço horizontal, com a transição a ocorrer sensivelmente no mesmo instante em que |εi| se anula, é aquele em que o fluxo decresce em linha reta até um valor que depois se mantém constante.
Lendo o gráfico da Figura 4, o sinal completa um período ao fim de 4 divisões horizontais. Como a base de tempo está regulada para 0,5 ms por divisão, o período do sinal é:
A frequência é o inverso do período:
A amplitude do sinal corresponde a 2 divisões verticais a partir do eixo central. Como o amplificador vertical está regulado para 0,2 V por divisão, a amplitude é:
O amperímetro está montado em série apenas no ramo do condutor R1, medindo exclusivamente a corrente elétrica que atravessa esse ramo.
Como o gerador é ideal, a diferença de potencial nos seus terminais é sempre igual à sua força eletromotriz, independentemente da corrente elétrica total fornecida ao circuito. Sendo o ramo de R1 ligado diretamente aos terminais do gerador, em paralelo com o ramo de R2, a diferença de potencial em R1 é sempre igual à do gerador, quer o interruptor k2 esteja aberto quer esteja fechado.
Como nem ε nem R1 se alteram ao fechar-se k2, a corrente elétrica que atravessa R1, medida pelo amperímetro, mantém-se constante; o fecho de k2 apenas acrescenta um novo ramo, através de R2, independente do primeiro, sem afetar a corrente em R1.
Os álcoois caracterizam-se pela presença de um grupo hidroxilo, -OH, ligado a um átomo de carbono saturado.
A energia média da ligação C-C, 347 kJ/mol, refere-se a uma mole de ligações. A energia correspondente a uma única ligação obtém-se dividindo pela constante de Avogadro:
O estabelecimento (a formação) de uma ligação química é, em média, um processo exotérmico, pelo que esta energia é libertada, e não absorvida.
O número total de eletrões de valência da molécula de etanol, CH3CH2OH (C2H6O), é a soma dos eletrões de valência dos átomos que a constituem: cada um dos 2 átomos de carbono contribui com 4, cada um dos 6 átomos de hidrogénio contribui com 1, e o átomo de oxigénio contribui com 6:
Na estrutura de Lewis da molécula (uma ligação C-C, cinco ligações C-H, uma ligação C-O e uma ligação O-H), existem 8 ligações covalentes simples, o que corresponde a 16 eletrões de valência ligantes.
Os restantes 4 eletrões de valência (20-16) não participam em nenhuma ligação, constituindo os dois pares não ligantes do átomo de oxigénio.
A quantidade de etanol existente nos 14,0 cm³ de mistura, a partir da sua massa (8,51 g) e massa molar (46,08 g/mol), é:
A massa total da mistura, a partir da densidade dada, é:
A massa de água na mistura é a diferença entre a massa da mistura e a massa de etanol nela dissolvido:
A quantidade de água, com M(água)=18,02 g/mol, é:
A fração molar de etanol na mistura é:
A massa de sacarose existente em 3,0 t de beterraba sacarina, com um teor de 20% (m/m), é:
A quantidade de sacarose, com M=342,34 g/mol, é:
Pela estequiometria da equação química dada, cada mole de sacarose origina 4 mol de etanol:
A massa máxima de etanol que se poderá obter, com M=46,08 g/mol, é:
A reação CH3COOCH2CH3(aq)+H2O(l)⇌CH3COOH(aq)+CH3CH2OH(aq) produz ácido acético e etanol sempre em quantidades iguais entre si a partir da hidrólise do acetato de etilo, já que resultam da mesma reação, na mesma proporção estequiométrica, 1:1.
No entanto, nada obriga a que o sistema parta apenas de acetato de etilo e água; podem já existir, nas condições iniciais, quantidades de ácido acético ou de etanol adicionadas à parte. Assim, a concentração de equilíbrio do etanol não tem de igualar necessariamente a do acetato de etilo nem a do ácido acético, podendo ser superior a esta última, consoante as condições iniciais do sistema.
A conversão de 1 mol de propan-2-ol nos produtos da reação envolve a absorção de 56 kJ. Para uma variação de entalpia de reação de 33 kJ, a quantidade de propan-2-ol convertida, e portanto a quantidade teórica máxima de propanona formada, numa proporção 1:1, é:
O rendimento da reação é o quociente entre a quantidade de propanona efetivamente isolada e essa quantidade teórica máxima:
O átomo de cálcio (Z=20), no estado fundamental, tem a configuração eletrónica 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s².
Os seus eletrões distribuem-se por seis subníveis de energia diferenciada (1s, 2s, 2p, 3s, 3p e 4s) e por dez orbitais no total: uma orbital 1s, uma 2s, três 2p, uma 3s, três 3p e uma 4s.
No teste de chama, a energia térmica da chama excita eletrões do átomo de cálcio para níveis de energia superiores. Ao regressarem a níveis de energia inferiores, mais estáveis, esses eletrões emitem radiação com energia igual à diferença entre os níveis envolvidos na transição.
É esta radiação emitida, de comprimentos de onda característicos do elemento cálcio, que corresponde à cor observada na chama.
Na água, H2O, o número de oxidação do hidrogénio é +1. No hidrogénio molecular, H2, um dos produtos da reação, o número de oxidação do hidrogénio é 0.
O hidrogénio reduz-se, o que implica que outra espécie se oxide, fornecendo os eletrões necessários a essa redução. O cálcio passa de número de oxidação 0, no metal, para +2, no ião Ca2+, oxidando-se, pelo que é o cálcio a espécie redutora desta reação.
O equilíbrio de solubilidade, Ca(OH)2(s)⇌Ca2+(aq)+2OH-(aq), é afetado pela presença de ião Ca2+ já existente na água. Numa água mais dura, com maior concentração de Ca2+(aq), o Princípio de Le Chatelier prevê que o equilíbrio se desloque no sentido inverso, por efeito do ião comum, diminuindo a solubilidade do Ca(OH)2.
A adição de um ácido forte introduz H3O+(aq), que reage com o OH-(aq) em solução, consumindo-o. Essa diminuição da concentração de OH- desloca o equilíbrio no sentido direto, aumentando a solubilidade do Ca(OH)2.
A partir do pH da solução saturada, determina-se a concentração de ião hidróxido:
Pela estequiometria da dissolução, Ca(OH)2(s)⇌Ca2+(aq)+2OH-(aq), a concentração de ião cálcio é metade da concentração de ião hidróxido:
O produto de solubilidade é o produto das concentrações de equilíbrio dos iões, cada uma elevada ao respetivo coeficiente estequiométrico:
O ião Ca2+ (Z=20) tem 20-2=18 eletrões.
Analisando as opções: o ião K+ (Z=19) tem 19-1=18 eletrões, igual ao número de eletrões do ião Ca2+; o ião Mg2+ (Z=12) tem 12-2=10 eletrões; o ião Sc+ (Z=21) tem 21-1=20 eletrões; o átomo neutro de Ti (Z=22) tem 22 eletrões.